国际课程各有特点，因为它们各自的设计目的不同。但我们还是可以从某个角度对它们进行对比，今天小编就带大家看看IB数学(高水平)和AP微积分的异同点。

　　IB数学&AP数学

　　IB 课程， 即InternationalBacclaureate Programme，是由瑞士日内瓦IB总部为全世界优秀中学生统一设计的两年制大学先修课程。修完课程之后，学生参加每年5月或11月的考试，总分达到24分并符合一定其他条件者可获得IB文凭．IB数学目前按照水平和要求不同分为4个层次，包括数学学习（mathematical studies），标准水平（standard leve1），高水平（higher leve1）和深度数学（further mathematics）。学生根据自己的实际情况自行选择课程进行修读。每门考试的满分都是7分。它在欧洲、澳洲、北美及亚洲部分地区较为流行。

　　AP，即Advanced Placement，它是由美国大学委员会（collegeboard）主办的统一考试．没有参加过一年AP课程学习的学生也可以通过自学AP课程参加5月份的统考。数学方面，AP有三门考试可供选择，微积分AB，微积分BC以及统计学。AP考试的满分均是5分。它主要针对那些想在美国读大学的高中生。如果AP考生在官方规定的日期因故不能参加考试，递交申请，陈述理由有可能获准参加一个5月份的补考（Late Exam），而IB无此政策。

　　关于IB数学（高水平）

　　IB数学（高水平）（以下简称IB）的考试，或者称外部评估（ExternalAssessment）主要由两部分：核心课程（core）和选修课程（option）。核心课程覆盖了代数、函数和方程、三角函数和三角学、矩阵、向量、概率统计和微积分等七个大类．核心课程在一卷和二卷中加以测试。而选修课程有四个方向，它们是：统计和概率、抽象代数、级数和微分方程及离散数学（包括数论和图论）。学生可以根据自己的兴趣修读其中一门并参加相应的考试。

　　关于AP微积分

　　AP微积分（以下简称AP）的考试分为两种：微积分AB和微积分BC。从内容上来看，BC并不比AB要深，两者的区别在于覆盖面的广度上，其中最主要的一个差别是BC考查级数和多项式逼近，而AB完全不考查这一块内容。其他还有一些较小的知识点，BC要考查，但AB不用。AP考试的主要内容是函数、图象和极限、导数以及积分三大块。BC多加了一块，就是刚刚提到的级数和多项式逼近。本文主要讨论AP微积分（BC）。

　　两者不同之处

　　考试题型上

　　IB考试一般分三天，三张试卷进行．而AP考试一般半天就考完IB考试学生允许参照数学公式，以信息册子（information booklet）的形式由监考老师发给考生。AP考试则无此类政策。因此，AP考生必须熟记一些公式，比如常见函数的导数、求导法则、泰勒公式等．而IB考生因为有公式可以参照，不一定非得记牢公式。

　　在计算器方面，IB一般要求的是图形计算器，比如，TI一83，83+ ，84，84+，CFX一9850-~CFX一9950等。IB要求监考人员在考试之前要检查计算器，存储的公式和flash应用软件等都必须移除。AP‘考试时，只要考生带入考场的是AP推荐的计算器即可。

　　经过IB的酝酿，从2008年5月份开始，一卷不允许使用任何计算器，而二卷和三卷均允许使用图形计算器。一卷和二卷都分为两大板块，板块A（section A）是简短回答题（short responsequestions），板块B（section B）是需要用较长篇幅回答的问题（extendedresponse questions）。一卷、二卷均是两小时，而三卷是一小时。详见下表：

　　考试内容上

　　IB与AP一个显而易见的区别是，IB会在一、二两卷中测试高中基础知识（precalculus），而AP则不然，它出现的题目几乎全部以微积分的形态出现，不会出现专门考查高中基础知识的题目（侧面或间接考查当然时有出现），不要忘了，AP是微积分考试。另外，作为sAT和AP考试的实施单位，大学委员会（collegeboard）已经用SAT II承担了precalculus的考查任务。

　　此外，内部评估也是IB的一个特色。在具体考试范围，特别是微积分这一块，我们列举一些较为明显的差异：

　　a．参数和极坐标方程已经不在IB考试范围之内，但AP考试仍然要对这一方面加以考查，比如，参数方程的求导，极坐标曲线包围的面积等。

　　b．平均值定理是AP要考查的内容，但IB不考。

　　C．曲线长度的计算是AP要考查的内容，但IB不考。

　　d．逻辑函数（1ogisticfunction）是AP考纲中专门提到的类型，IB没有专门提到这一点。

　　e．AP考纲要求应用黎曼和与梯形面积和（Riemannand trapezoidal sums）来估算积分，IB 没有提到。

　　f．IB对瑕积分一般不作要求，但AP微积分（BC）要求。

　　g．AP明确提出微积分学基本定理及其应用，但IB没有。

　　h．IB在微分方程方面要求较高，不仅要求学生会使用斜率场得到近似图解，使用欧拉方法求得近似数值解，还要求会直接求得一些特殊形式微分方程的解，比如，简单的一阶微分方程，齐次微分方程和积分因子法。而AP在这些方面要求较少或没有要求。从上面列举的部分差异看来，似乎AP比IB的要求更高，其实不然。一方面，数学知识都是相通的，IB和AP不可能泾渭分明，分割地非常清楚．比如说，微积分学基本定理，虽然IB没有正式提出要求，但教师在授新课时如果不详细讲解它甚至不提它的话，学生对于定积分甚至整个微积分课程的理解就会成为一个大问题。再如，在解决广义积分问题的时候，不可避免地会碰到瑕积分，不能因为IB不考这一点而完全不去理会它。另一方面，IB的一卷、二卷和内部评估对学生的考查要求并不低。而这些对于AP考生而言，是少去了两项大任务。

　　计分原则上

　　因为AP有选择题，所以和SAT考试一样，如果学生做错了某道选择题（五个选择支），将会被倒扣0．25分，未答的题目作零分处理。而IB因为没有选择题，不存在倒扣分的问题。

　　两者相近之处

　　考试形式上

　　从考试形式上来看，IB和AP均有“部分考题可以使用图象计算器，部分考题不可以使用”的规定。不过，以前的IB考试是允许学生一直使用计算器的，后来出于对学生在考卷上所出来的基本运算能力欠佳的考虑，从2008年5月开始实行这一新政．而AP已经实行该项政策好多年了。从考试功能上来看，两者相当，都是先修大学课程，考到一定的分数（因大学而异）可以冲抵学分。

　　两者相近之处

　　考试内容上

　　尽管我们已经列出了两者考查范围一些不一致的地方，但仅从微积分这块来讲，两者大致重合．两者“不约而同”地选择了“连续性，函数图象和极限”为微积分课程的导入口，从而将微分、不定积分、定积分、级数及微分方程等知识娓娓道来。或许，这是在高中教授大学微积分课程的不二选择，因为这个“路线图”较好地符合了高中生的知识结构和认知规律，并且较好地吻合了高中的课时限制。两者在知识点深度的把握上也是“英雄所见略同”。

　　计分原则上

　　IB与AP都采用分值转换制，也就是，通过一定的转换规则把考生卷面的原始分值转换成各自的7分制（IB）和5分制（AP）。IB一卷、二卷满分均为120分，三卷满分为6O分，内部评估满分为4O分，按3O，3O，2O，2O的比例折算成百分制，然后根据IB主考（chief examiner）团队综合各种因素而商定的划分界限（cutout boundary）把考生的分数划为7档，1分到7分，7分为最高。AP考试的原始分根据AP主考（chief reader）商定的划分界限被转换成5档，1分到5分，5分为最高。

　　小结

　　其实IB也好，AP也罢，总的指导思想都是让一些优秀高中毕业生在打好基础知识之后，接触一些大学内容，而不是像国内一样继续在基础知识上挖下去。大学也不会把IB或AP的分数当成唯一的录取标准，事实上还有很多学生虽然没有参加过IB或AP考试，也能通过自己的努力和其他方面的突出成绩得到著名大学的青睐。

　　笔者认为，把IB和AP考试作为切入口来更好地了解国外的教育理念，以期对国内的课程改革提供一点有益的资讯，是一条可行的探索之路。